<<<< Obsah >>>>

Metoda PERT

Je zobecněním metody kritické cesty(CPM). Tato metoda se používá k řízení složitých akcí majících stochastickou povahu. Zde se doba trvání každé dílčí činnosti chápe jako náhodná proměnná mající určité rozložení pravděpodobnosti. Empiricky bylo zjištěno, že v praxi toto nejlépe vystihuje tzv. beta rozdělení, které lépe vystihuje proměnlivost provozních podmínek (například důlní provoz).

Odhady dob trvání jednotlivých činností

Momenty beta rozdělení se vypočítávají na základě odhadů expertů daného oboru, kteří dovedou odhadnout rizika a podmínky realizace dílčích činností, za které nesou odpovědnost [Víteček, A., Wawrziczková, M., 1988], [Vítečková, M.].

Tyto odhady se opírají o možnost vyjádření ve třech časových charakteristikách:

· Optimistický odhad a uvažuje nejkratší dobu trvání činnosti s hypotetickou četností 1:100 (Hypotetická četnost 1:100 znamená, že kdybychom 100x dělali tutéž činnost za stejných podmínek, tak by se nám podařilo v čase a realizovat činnost právě jednou).

· Modus (nejpravděpodobnější odhad) m je to nejpravděpodobnější hodnota doby trvání činnosti.

· Pesimistický odhad b předpokládá nejdelší dobu trvání činnosti s hypotetickou četností 1:100.

Metoda PERT se opírá o Ljapunovu centrální limitní větu, která předpokládá nezávislost náhodných proměnných.

Při provádění odhadů se berou v úvahu jen ty vlivy, které je možno klasifikovat jako náhodné jevy:

· vliv počasí u práce venku,

· vliv organizace práce,

· vliv kvalifikace,

· vliv pracovní morálky a disciplíny,

· výkonnost,

· poruchovost a podobně.

Na základě tří odhadů lze konstruovat hypotetickou křivku funkce hustoty pravděpodobnosti ve třech variantách. Symetrická funkce vznikne v případě, že střední doba trvání dílčí činnosti je rovna modusu. Je nutno podotknou, že většina odhadců se jistí poměrně vysokou hodnotou pesimistického odhadu, proto je křivka hustoty nejčastěji zkosena vpravo (obr. 3.31 vlevo).

Obr. 3.31 Typické průběhy funkce hustoty pravděpodobnosti

Pro hustotu pravděpodobnosti platí vztah:

Číselné charakteristiky určíme takto:

Očekávaná doba trvání dané činnosti vypočítáme podle empirického vztahu:

,

rozptyl (variaci, disperzi) vypočítáme podle vztahu:

,

a směrodatnou odchylku doby trvání činnosti vypočítáme podle vztahu:

.

Je-li činnost určena jen optimistickým odhadem (a) a pesimistickým odhadem (b), určíme číselné charakteristiky takto:

očekávaná doba trvání dané činnosti vypočítáme podle empirického vztahu:

,

rozptyl (variaci, disperzi) doby trvání činnosti vypočítáme podle vztahu:

,

a směrodatnou odchylku doby trvání činnosti vypočítáme dle vztahu:

,

Při určování kritické cesty v grafu postupujeme stejně jako u metody CPM, ale navíc počítáme v každém uzlu cestou vpřed ještě rozptyl, jako součet rozptylů předchozích činností, viz příklad 3.8.

V koncovém uzlu budeme mít hodnotu T_E – očekávaný termín realizace celého úkolu a její rozptyl .

Protože se pracuje jen s očekávanými dobami trvání činnosti , je třeba věnovat zvýšenou pozornost i očekávaným sub-kritickým cestám, protože očekávané kritické činnosti se mohou změnit v nekritické a sub-kritické na kritické.

Analýza pravděpodobnosti dodržení plánovaných termínů

Pokud je zadán plánovaný termín ukončení celého úkolu T_P, pak pro odhad pravděpodobnosti, že tento termín bude dodržen, platí:

kde je:

T_P - plánovaný termín ukončení celého úkolu,

T_E - očekávaný termín realizace celého úkolu,

- distribuční funkce normované náhodné veličiny u.

Jestliže platí:

T_P = T_E,

pak:

.

Můžeme tedy s 50 % pravděpodobností očekávat, že dojde k dodržení stanoveného termínu.

Jestliže platí:

T_P > T_E,

pak:

.

Naopak pro

T_P < T_E

je vždy:

.

Praxe ukazuje, že pravděpodobnost dodržení plánovaného termínu T_p v rozsahu 0,4 - 0,6 (40 – 60 %) v dostatečném stupni zabezpečuje realizaci úkolu. Hodnoty převyšující
0,6 (60 %) svědčí o nadbytečném využívání zdrojů a hodnoty pod 0,4 (40 %) signalizují nutnost lepšího zajištění činností ležících na cestě do daného uzlu (přiřazení dalších zdrojů, zlepšení organizace práce atd.).

V případě vystupování více očekávaných kritických cest je třeba věnovat větší pozornost očekávané kritické cestě s největším rozptylem.

Metoda PERT je výpočetně náročnější než metoda kritické cesty. Dovoluje však kvalitativně i kvantitativně odhadnout pravděpodobnost realizace jak jednotlivých činností, tak i celého úkolu.

Zde jsou příklady na procvičení probrané látky. Metoda PERT.

<<<< Nahoru >>>>