2.4. Aproximace dopravního zpoždění

V regulačních obvodech se často vyskytuje člen dopravního zpoždění, který představuje exponenciální výraz e^{-Td s}. Tento člen dopravního zpoždění je buď vlastností regulované soustavy nebo se vyskytne v případě použití číslicového regulátoru. Tím máme vlastnosti regulované soustavy popsány vztahem, který obsahuje exponenciální funkci a pokud chceme použít metody syntézy regulačních obvodů pro lineární regulační obvody neobsahující dopravní zpoždění, musíme toto dopravní zpoždění aproximovat. Dále jsou uvedeny používané aproximace.

obrázek 18 – Aproximace dopravního zpoždění dle vztahu 18

.

(17)

.

(18)

V praxi se používá n = 1, n = 2. Čím větší je n, tím je aproximace přesnější. Tato aproximace se vyznačuje jednoduchostí, avšak málo se používá, neboť člen s minimální fází (člen s dopravním zpožděním) se nahrazuje členem s minimální fází.

I. řádu

.

(19)

II. řádu

.

(20)

I. řádu

.

(21)

II. řádu

.

(21a)

1 – dopravní zpoždění e^{-Td s}, 2 – aproximace Padého rozvojem a Taylorovým rozvojem I. řádu, 3 – aproximace Taylorovým rozvojem II. řádu

obrázek 19 – Aproximace dopravního zpoždění Padého a Taylorovým rozvojem