3.2. Zieglerova-Nicholsova metoda kritických parametrů

Tato metoda je použitelná pro lineární spojité i diskrétní regulační obvody.

Princip této metody spočívá v tom, že přivedeme regulační obvod do tzv. kritického stavu, tj. na kmitavou mez stability, přičemž regulátor pracuje pouze s proporcionální složkou, a tedy integrační a derivační složky jsou vyřazeny nastavením T_D = 0, T_I = ∞.

1. Vyřadíme integrační a derivační složku regulátoru. To provedeme nastavením integrační a derivační časové konstanty T_D → 0, T_I → ∞.
2. Postupně zvyšujeme zesílení regulátoru k_p, až obvod začne kmitat s konstantní amplitudou (dosáhne kmitavé meze stability).
   Hodnotu zesílení regulátoru k_p, při kterém regulační obvod dosáhne meze stability, označíme jako kritické zesílení k_pk. Periodu kmitů nazýváme periodu kritických kmitů T = T_k.
   

   obrázek 21 - Určení kritické periody

3. Konstanty regulátoru nastavíme s využitím hodnot k_pk a T_k viz tabulka 5.

tabulka 5 - Optimální hodnoty stavitelných parametrů analogového regulátoru

V případě, že se jedná o čistě integrační regulátor, přivedeme regulační obvod do kritického stavu tím, že zmenšujeme integrační časovou konstantu T_I, až dosáhneme kmitavé meze stability. Potom je nejvhodnější nastavení integrační časové konstanty T_I = 2T_k pro kmitavý tlumený průběh regulačního pochodu a T_I = 4T_k pro aperiodický průběh.

Při analytickém řešení musíme vypočítat k_pk a T_k, které charakterizují kmitavou mez stability. Využijeme např. Michajlovovo kritérium stability. Vyřadíme integrační a derivační složky regulátoru (T_D → 0, T_I → ∞) a určíme přenos otevřeného regulačního obvodu G_o(s) (obr. 1,2)

.

(22)

Pokud se vyskytuje dopravní zpoždění e^{-Td s}, provedeme jeho náhradu např. Padého rozvojem.

Z G_o(s) určíme charakteristický mnohočlen N(s)

.

(23)

A pak určíme Michajlovu funkci a její reálnou a imaginární část

.

(24)

Kmitavá mez stability dle Michajlovova kritéria stability je určena nulovou reálnou a imaginární složkou pro nenulový kmitočet. Čili položíme N_Q(ω) = 0 a určíme kritický kmitočet ω_k a pak určíme kritické zesílení k_pk pro N_P(ω_k) = 0. Periodu kritických kmitů T_k určíme dle vztahu

.

(25)

Pro výpočet doporučeného seřízení příslušného regulátoru použijeme vztahy, které obsahuje tabulka 5.

Obecný postup výpočtu syntézy regulačních obvodů metodou ZN - kritických parametrů

• vyřadíme integrační a derivační složku regulátoru (T_D → 0, T_I → ∞)
• určíme charakteristický mnohočlen N(s)
• vyskytuje-li se v regulované soustavě dopravní zpoždění, provedeme jeho aproximaci např. Padého rozvojem
• nahrazením s = jω určíme Michajlovovu funkci a její reálnou a imaginární část N(jω) = N_P(ω) + jN_Q(ω)
• položíme N_P(ω) = 0, N_Q(ω) = 0
• z rovnic určíme kritické zesílení k_pk a kritickou frekvenci ω_k
• periodu kritických kmitů určíme ze vztahu T_k = 2π ⁄ ω_k
• výpočet optimálních hodnot stavitelných parametrů viz tabulka 5 pro analogové regulátory