Obsah knihy Modelování a identifikace systémů

PŘEDMLUVA			1

1 ÚVOD DO MODELOVÁNÍ A IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ			3
	1.1 ZÁKLADNÍ POJMY		3
	1.2 TYPY SYSTÉMŮ A FORMY JEJICH POPISU		6
	1.3 STAVOVÁ TRAJEKTORIE, ROVNOVÁŽNÝ STAV SYSTÉMU		8
	1.4 PŘÍPADOVÁ STUDIE AUTOMOBIL		10
		1.4.1 Subsystém otáčení kola	12

2 MATEMATICKÉ MODELY MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ			17
	2.1 SESTAVENÍ POHYBOVÉ ROVNICE APLIKACÍ DRUHÉHO NEWTONOVA ZÁKONA		18
	2.2 SESTAVENÍ POHYBOVÉ ROVNICE APLIKACÍ DRUHÉHO D´ ALEMBERTOVA PRINCIPU		18
	2.3 PRVKY MATEMATICKÉHO MODELU MECHANICKÉHO SYSTÉMU		18
		2.3.1 Hmotný bod	19
		2.3.2 Pružina (poddajnost)	19
		2.3.3 Tlumič	19
		2.3.4 Zdroj síly, zdroj rychlosti	20
		2.3.5 Základní prvky rotačních soustav	20
	2.4 MATEMATICKÉ MODELY SOUSTAV S PŘÍMOČARÝM POHYBEM		20
	2.5 MATEMATICKÉ MODELY SOUSTAV KONAJÍCÍCH ROTAČNÍ POHYBY		27
	2.6 LAGRANGEOVY ROVNICE DRUHÉHO DRUHU		29

3 ELEKTRICKÉ SYSTÉMY			39
	3.1 CHARAKTERISTIKY ZÁKLADNÍCH PRVKŮ		40
		3.1.1 Ideální zdroj napětí	40
		3.1.2 Ideální zdroj proudu	40
		3.1.3 Ideální rezistor	40
		3.1.4 Ideální kapacitor	41
		3.1.5 Ideální induktor	41
	3.2 ZÁKLADY TOPOLOGIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ		41
	3.3 SESTAVOVÁNÍ ROVNIC ELEKTRICKÝCH OBVODŮ		43
		3.3.1 Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů	44
		3.3.2 Metoda smyčkových proudů	46
		3.3.3 Metoda uzlových napětí	47
	3.4 MATEMATICKÝ MODEL STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU S CIZÍM BUZENÍM		48
	3.5 MODELOVÁNÍ OBVODŮ S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI		52
		3.5.1 Operační zesilovač	52
		3.5.2 Invertor	54
		3.5.3 Sumátor	54
		3.5.4 Integrátor	55
		3.5.5 Derivační člen	55

4 HYDRAULICKÉ SYSTÉMY			56
	4.1 ZÁKON ZACHOVÁNÍ HMOTNOSTI – ROVNICE KONTINUITY		56
	4.2 ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE – BERNOULLIHO ROVNICE		57
	4.3 VÝTOK KAPALINY Z NÁDOB		59
		4.3.1 Výtok z uzavřené nádrže	59
		4.3.2 Dynamika výšky hladiny v otevřené nádrži	61
		4.3.3 Výtok z nádrže s přítokem	62
		4.3.4 Regulace výšky hladiny pomocí změny přítoku	63
		4.3.5 Systém tří nádrží	66
	4.4 MODELOVÁNÍ HYDRAULICKÝCH MECHANISMŮ		70
		4.4.1 Hydraulické odpory	71
		4.4.2 Odpor proti pohybu	71
		4.4.3 Odpor proti zrychlení	73
		4.4.4 Odpor proti deformaci	74
	4.5 MATEMATICKÉ MODELY PRVKŮ HYDRAULICKÉHO OBVODU		75
		4.5.1 Hydrogenerátor	75
		4.5.2 Hydraulické vedení	78
		4.5.3 Ventil pro plynulou	81
		4.5.4 Přímočarý hydromotorregulaci průtoku	83
		4.5.5 Rotační hydromotor	86
		4.5.6 Servoventil - hydromotor	87
		4.5.7 Pojišťovací ventil, tlakový filtr	88
		4.5.8 Model hydraulického akumulátoru	88
		4.5.9 Simulace elektrohydraulického servomechanismu	89
5 PNEUMATICKÉ SYSTÉMY			93
	5.1 ZÁKLADNÍ FYZIKÁLNÍ ZÁKONY POUŽÍVANÉ PŘI MODELOVÁNÍ PNEUMATICKÝCH SYSTÉMŮ		93
	5.2 PNEUMATICKÁ TUHOST		95
	5.3 PROUDĚNÍ PLYNU PŘES TRYSKU		97
	5.4 MODEL PNEUMATICKÉHO PÉROVÁNÍ		102

6 TEPELNÉ PROCESY			104
	6.1 VEDENÍ TEPLA TUHÝMI TĚLESY		105
	6.2 SDÍLENÍ TEPLA PROUDĚNÍM, PŘESTUP A PROSTUP TEPLA		106
	6.3 SÁLÁNÍ		106
	6.4 TEPELNÁ ENERGIE PROUDU KAPALINY		107
	6.5 AKUMULACE TEPLA		107
	6.6 DYNAMIKA TEPELNÝCH PROCESŮ		107
		6.6.1 Ohřev látky vedením tepla	108
		6.6.2 Dynamika změny teploty při mísení tekutin	109
		6.6.3 Řízení tepelných procesů	109
	6.7 DOKONALE IZOLOVANÁ NÁDOBA		110
	6.8 NÁDOBA S TEPELNÝMI ZTRÁTAMI		111
	6.9 NÁDOBA S TEPELNOU KAPACITOU A TEPELNÝMI ZTRÁTAMI		113
	6.10 NEPŘÍMÝ JEDNODUCHÝ VÝMĚNÍK TEPLA		116

7 FYZIKÁLNÍ ANALOGIE			119

8 EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ			122
	8.1 ROZDĚLENÍ IDENTIFIKAČNÍCH METOD		124
		8.1.1 Typy matematických modelů	125
		8.1.2 Rozdělení vstupních signálů	125
		8.1.3 Vyhodnocení kvality modelu	126
		8.1.4 Měření a vyhodnocení dat	126
		8.1.5 Algoritmy zpracování dat	126
	8.2 VOLBA IDENTIFIKAČNÍ METODY		127
	8.3 VSTUPNÍ SIGNÁLY		129
		8.3.1 Deterministické vstupní signály	129

9 CHARAKTERISTIKY LINEÁRNÍCH DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ			131
	9.1 IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKA		131
	9.2 PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA		131
	9.3 FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA		132
		9.3.1 Vyhodnocení bodu frekvenční charakteristiky	135
		9.3.2 Zobrazení frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích	136
		9.3.3 Frekvenční analýza pomocí harmonického signálu a integrace	137

10 MATEMATICKÉ MODELY ZÁKLADNÍCH PŘENOSOVÝCH ČLENŮ			140
	10.1 PROPORCIONÁLNÍ ČLEN		140
	10.2 INTEGRAČNÍ ČLEN		140
	10.3 DERIVAČNÍ ČLEN		141
	10.4 PROPORCIONÁLNÍ ČLEN SE SETRVAČNOSTÍ PRVNÍHO ŘÁDU		142
	10.5 PROPORCIONÁLNÍ ČLEN SE SETRVAČNOSTÍ DRUHÉHO ŘÁDU		146

11 EXPERIMENTÁLNÍ IDENTIFIKACE POMOCÍ DETERMINISTICKÝCH SIGNÁLŮ			154
	11.1 SESTAVENÍ PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY Z ODEZVY NA PRAVOÚHLÝ IMPULZ		155
	11.2 STANOVENÍ PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY Z ODEZVY NA RAMPOVOU FUNKCI		156
	11.3 STANOVENÍ PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY Z ODEZVY NA OBECNÝ DETERMINISTICKÝ VSTUPNÍ SIGNÁL		157
	11.4 APROXIMACE FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY		159
	11.5 VYHODNOCENÍ BODŮ FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKY Z PŘECHODOVÉ		161
	11.6 VYHODNOCENÍ FREKVENČNÍCH CHARAKTERISTIK		163
		11.6.1 Vyhodnocení frekvenční charakteristiky integrační soustavy	169
	11.7 APROXIMACE PŘECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK		173
		11.7.1 Aproximace proporcionální soustavou se setrvačností 1.řádu	174
		11.7.2 Aproximace přechodové charakteristiky s kmitavým průběhem	175
		11.7.3 Aproximace přechodových charakteristik s aperiodickým průběhem	175
		11.7.4 Aproximace proporcionální soustavou 2.řádu s rozdílnými časovými konstantami	176
		11.7.5 Aproximace proporcionální soustavou n-tého řádu se stejnými časovými konstantami	177
	11.8 APROXIMACE ODEZEV INTEGRAČNÍCH ČLENŮ		178
	11.9 APROXIMACE ODEZEV DERIVAČNÍCH ČLENŮ		181
	11.10 APROXIMACE PŘECHODOVÝCH CHARAKTERISTIK S DOPRAVNÍM ZPOŽDĚNÍM		182
		11.10.1 Aproximace pomocí tečny v inflexním bodě	182
		11.10.2 Aproximace pomocí sečny v inflexním bodě	182
		11.10.3 Aproximace pomocí dvou bodů odezvy	182
		11.10.4 Aproximace přenosem druhého řádu	183

12 PARAMETRIZACE CHARAKTERISTIK SYSTÉMU			184
	12.1 PARAMETRIZACE IMPULSNÍ CHARAKTERISTIKY		184
	12.2 PARAMETRIZACE PŘECHODOVÉ CHARAKTERISTIKY - METODA PLOCH		188
	12.3 METODA POSTUPNÉ INTEGRACE		194

13 STATISTICKÉ METODY IDENTIFIKACE SYSTÉMŮ			200
	13.1 DISTRIBUČNÍ FUNKCE, HUSTOTA PRAVDĚPODOBNOSTI		201
		13.1.1 Stanovení distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti náhodného procesu	203
	13.2 STACIONÁRNOST NÁHODNÉHO PROCESU		204
	13.3 ERGODIČNOST NÁHODNÉHO PROCESU		205
	13.4 STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STACIONÁRNÍHO ERGODICKÉHO NÁHODNÉHO PROCESU		206
	13.5 AUTOKORELAČNÍ FUNKCE NÁHODNÉHO PROCESU		207
		13.5.1 Stanovení délky realizace a periody vzorkování při výpočtu autokorelační funkce	208
		13.5.2 Vlastnosti autokorelační funkce	208
	13.6 VZÁJEMNÁ KORELAČNÍ FUNKCE		210
	13.7 KOVARIANCE		211
	13.8 SPEKTRÁLNÍ VÝKONOVÁ HUSTOTA		212
	13.9 VZÁJEMNÁ SPEKTRÁLNÍ VÝKONOVÁ HUSTOTA		213

14 IDENTIFIKACE POMOCÍ KORELAČNÍCH METOD			215
	14.1 AKTIVNÍ A PASIVNÍ METODY		215
	14.2 STOCHASTICKÁ FORMULACE DYNAMICKÉHO SYSTÉMU		215
		14.2.1 Stanovení váhové funkce	216
		14.2.2 Numerický výpočet váhové funkce	217
	14.3 SPEKTRÁLNÍ TRANSFORMACE NÁHODNÉHO PROCESU PŘI PRŮCHODU LINEÁRNÍ SOUSTAVOU		221

15 TESTOVACÍ SIGNÁLY			224
	15.1 BÍLÝ ŠUM		224
	15.2 PSEUDONÁHODNÉ TESTOVACÍ SIGNÁLY		225
	15.3 GENERÁTORY PSEUDONÁHODNÉHO BINÁRNÍHO SIGNÁLU		227

16 IDENTIFIKACE SYSTÉMU ODHADEM PARAMETRŮ MODELU			230
	16.1 STRUKTURA MODELU		231
		16.1.1 Model náhodného procesu	231
		16.1.2 Model systému	232
	16.2 STANOVENÍ PARAMETRŮ MODELU		236
	16.3 REKURZIVNÍ POSTUP IDENTIFIKACE		243
		16.3.1 Rekurzivní metoda nejmenších čtverců	244
	16.4 METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ S VÁHOVÝMI KOEFICIENTY		248
		16.4.1 Exponenciální zapomínání	249
	16.5 METODA PŘÍDAVNÝCH PROMĚNNÝCH (INSTRUMENT VARIABLES)		250
		16.5.1 Rekurzivní metoda přídavných proměnných	251
	16.6 APLIKACE REKURZIVNÍCH ALGORITMŮ A EXPONENCIÁLNÍHO ZAPOMÍNÁNÍ		252
	16.7 ODHAD PARAMETRŮ INTEGRAČNÍCH PROCESŮ		254

17 IDENTIFIKACE V UZAVŘENÉM REGULAČNÍM OBVODU			256
	17.1 IDENTIFIKACE POMOCÍ KORELAČNÍ ANALÝZY		256
	17.2 ODHAD PARAMETRŮ MODELU V UZAVŘENÉM REGULAČNÍM OBVODU		258
		17.2.1 Nepřímá identifikace s přídavným testovacím signálem	258
		17.2.2 Nepřímá identifikace bez přídavného signálu	259
		17.2.3 Přímá identifikace bez přídavného signálu	264
		17.2.4 Přímá identifikace s použitím přídavného signálu	267

LITERATURA			271

REJSTŘÍK			273