8.2.1 Bilineární transformace

V případě, že nelze vyjádřit kořeny charakteristického mnohočlenu, se u spojitých RO posuzovala stabilita na základě kritérii stability. Pro diskrétní RO se používá jiný matematický aparát než u spojitých RO, proto nelze použít stejná kritéria stability. Aby se nemusela odvozovat nová kritéria, zavedla se bilineární transformace, která převádí oblast stability diskrétních RO na oblast stability stejnou jako u spojitých RO, viz obr. 8.2. Bilineární transformace je definována vztahem

.

(8.24)

obr. 8.8. Grafické znázornění bilineární transformace

Pomocí bilineární transformace nahradíme ve vztahu (4.8) proměnnou z za proměnnou w viz 8.24. Tím dostaneme tzv. modifikovanou charakteristickou rovnici, která je ve tvaru

(8.25)

pro kterou platí nutná a postačující podmínka spojitých RO (8.4). Z toho plyne, že pro charakteristický mnohočlen (8.25) můžeme použít kritéria stability jako pro spojité systémy.