Příklad použití Michajlovova kritéria

Zadání:

Je dána integrační regulovaná soustava o přenosu , kde   Soustava je regulována proporcionálním regulátorem o přenosu , kde k_p = 20. Vyšetřete stabilitu regulačního obvodu.

Řešení:

Přenos ORO je . Charakteristická rovnice má tedy tvar . 

Z charakteristické rovnice lze sestavit Michajlovovu funkci ve tvaru ,, 

z ní se určí reálná část a imaginární část .

        a) analytické řešení

Nulováním reálné a imaginární části získáme jejich kořeny , kmitočty průsečíků Michajlovova hodografu N(jw) 

,

Záporné kmitočty jako řešení rovnic neuvažujeme. Jelikož platí lze prohlásit , že RO je stabilní.

        b) geometrické řešení

Graf Michajlovova hodografu je vykreslen v programu Microsoft Excel 97, 2000. Pokud si jej chcete prohlédnout klikněte na tuto ikonu grafu .

Z Michajlovova hodografu je patrné, že hodograf začíná na kladné reálné poloose, prochází třemi kvadranty proti směru hodinových ručiček a právě tolikátého stupně je charakteristický mnohočlen. Regulační obvod je tedy stabilní.

Zpět na začátek