Příklad 2.11

V obchodě jsou žárovky ze tří podniků. 20 % z jednoho podniku, 30 % z druhého podniku a 50 % z třetího podniku. Mezi nimi je 5 % zmetků z prvního podniku, 7 % zmetků z druhého podniku, 10 % zmetků z třetího podniku.

Naším úkolem je určit:

1) Koupíme-li žárovku, jaká je pravděpodobnost, že je vadná?

2) Koupíme-li žárovku a je vadná, jaká je pravděpodobnost, že je ze třetího podniku?

Řešení:

Jev A – vadná žárovka.

Jev H₁ – žárovky z prvního podniku.

Jev H₂ – žárovky z druhého podniku.

Jev H₃ – žárovky ze třetího podniku.

P(H₁) = 0,2; P(A/ H₁) = 0,05;

P(H2) = 0,3; P(A/ H2) = 0,07;

P(H₃) = 0,5; P(A/ H₃) = 0,1;

ad 1)

.

Vadnou žárovku koupíme s pravděpodobností 8,1 %.

ad 2)

Vadnou žárovku z třetího podniku koupíme s pravděpodobností 62 %.

Příklad 2.12

V souboru deseti výrobků mohou být jeden, dva nebo tři zmetky. Pravděpodobnost jednotlivých alternativ jsou postupně 50 %, 20 %, 30 %. Vybereme–li z tohoto souboru náhodně jeden výrobek, jaká je pravděpodobnost, že je špatný?

Řešení:

A – výrobek je zmetek,

H₁ - v souboru je jeden zmetek ;

H₂ - v souboru jsou dva zmetky ;

H₃ - v souboru jsou tři zmetky .

Špatný výrobek vytáhneme s pravděpodobností 18 %.