Příklad 2.5

Máme osudí s deseti černými a dvaceti bílými koulemi. Táhneme náhodně šest koulí, přičemž každou taženou kouli vrátíme zpět do osudí dříve, než táhneme další. Jaká je pravděpodobnost, že mezi taženými koulemi budou právě dvě koule bílé?

Řešení:

počet pokusů n = 6,

pravděpodobnost vytažení bílé koule

pravděpodobnost vytažení černé koule

počet tažených bílých koulí k = 2,

pak platí:

Pravděpodobnost, že mezi šesti taženými koulemi budou právě dvě bílé, je 8,2 %.

Příklad 2.6

Jaká je pravděpodobnost, že rodina se čtyřmi dětmi má: a) alespoň tři chlapce, b) alespoň jednoho chlapce?

Řešení:

počet dětí v rodině: n = 4,

pravděpodobnost narození chlapce:

pravděpodobnost narození dívky:

pak platí:

a) rodina má alespoň tři chlapce, tj. má tři nebo čtyři chlapce:

b) rodina má alespoň jednoho chlapce, tj. rodina má 1, 2, 3 nebo 4 chlapce:

Problém lze převést na opačný jev: rodina nemá chlapce

Rodina se čtyřmi dětmi má alespoň jednoho chlapce s pravděpodobností 93,75 % a alespoň tři chlapce s pravděpodobností 31,25 %.

Příklad 2.7

Písemný test má dvacet otázek, každá otázka má čtyři různé odpovědi. Jaká je pravděpodobnost, že student vykoná správně test, má-li správně odpovědět alespoň na patnáct otázek, přičemž nic neví?

Řešení:

počet otázek v textu: n = 20,

pravděpodobnost správně zodpovězené otázky:

pravděpodobnost nesprávně zodpovězené otázky:

Pak pravděpodobnost, že student zodpoví 15 a více otázek správně, je:

Student vykoná správně test s pravděpodobností 3,81_˙10^-4 %.