Slovníku L- a Z-transformace můžeme použít přímo, pokud v něm najdeme originály nebo obrazy v odpovídajícím tvaru. Většinou vystačíme s jednoduchými úpravami. Potíže vznikají při zpětné transformaci, protože obrazy jsou složité a je nutné je rozložit na jednodušší výrazy, které již ve slovníku L- a Z-transformace najdeme[Vítečková, M. 1995].
V praktických případech má obraz nejčastěji tvar racionální lomené funkce :
Vz. 18
Pokud stupeň jmenovatele n není větší než stupeň čitatele m, je třeba provést úpravu obrazu vydělením čitatele jmenovatelem.
Obraz ve tvaru ryze racionální lomené funkce můžeme zjednodušit rozložením na parciální zlomky, pro které již ze slovníku L- a Z-transformace snadno najdeme odpovídající korespondenci :
Vz. 19
kde (s-a) odpovídá reálnému kořenu
(s-b)r odpovídá r-násobnému reálnému kořenu
(s2 + cs + d) odpovídá komplexně sdruženým kořenům
(s2 + es + f)q odpovídá q-násobným komplexně sdruženým kořenům
Obraz X(s) může být zapsán v rozloženém tvaru :
Vz. 20