4 Syntéza lineárních regulačních obvodů

Syntézou lineárních regulačních obvodů se myslí nejen navržení struktury obvodu, ale i jeho parametrů. Přičemž takto navržený obvod, musí splňovat požadavky kladené na jeho regulaci.

Tato kapitola se bude zabývat syntézou klasických regulačních obvodů, které lze rozdělit na dvě hlavní části: regulátor a regulovanou soustavu.

Obr. 4-1 Regulační obvod s analogovým regulátorem

Obr. 4-2 Regulační obvod s číslicovým regulátorem

Syntézou se potom myslí volba vhodného regulátoru k zadané soustavě a jeho seřízení podle určitého kritéria.

Při syntéze regulačního obvodu musíme znát:

a) Dynamické vlastnosti soustavy

b) Předpokládaný průběh řídicí nebo poruchové veličiny a místo jejího vstupu do regulované soustavy (řídicí veličina je většinou konstantní, úkolem regulace je kompenzovat měnící se poruchové veličiny. Vstupní funkcí ve většině případů je jednotkový skok.)

c) Požadavky na kvalitu regulace

Bude zde ukázána metoda inverze dynamiky. Tato metoda je jednoduchá a dostatečně přesná.

4.1 Metoda inverze dynamiky

Výhoda této metody [Vítečková 2000] spočívá ve snadném a rychlém seřízení standardních typů analogových a číslicových regulátorů pro základní druhy regulovaných soustav. Soustavy mohou být bez dopravního zpoždění nebo s dopravním zpožděním.

Typ regulátoru je doporučen z hlediska vlastností regulované soustavy a požadavku na nulovou regulační odchylku způsobenou skokovou změnou polohy žádané veličiny w, resp. poruchy v působící na výstupu regulované soustavy.

Budeme předpokládat, že regulované soustavy mají některý z následujících náhradních L-přenosů:

	(4.1)
	(2.2)
	(4.3)
	(4.4)
	(4.5)

kde

	-	koeficient přenosu (rozměr = podíl rozměrů výstupní a vstupní veličiny, u integračních regulovaných soustav je nutno tento rozměr vynásobit čas^-1)
	-	netlumený úhlový kmitočet (čas^-1)

Pokud regulovaná soustava nemá ani jeden z výše uvedených tvarů, je nutné ji aproximovat. Postup aproximace regulovaných soustav náhradními přenosy je popsán viz [Vítečková 2000].

Dále budeme předpokládat, že budou použity pouze standardní typy analogových a číslicových regulátorů. Vycházíme z jejich značné univerzality a velkým rozšířením v technické praxi. Potom jsou doporučené regulátory konvenčního typu a trvalá regulační odchylka způsobená skokovou změnou žádané veličiny w je nulová. Rovněž i trvalá regulační odchylka způsobená skokovou změnou poruchy v je nulová za předpokladu, že porucha působí na výstupu regulované soustavy.

U regulovaných soustav s dopravním zpožděním se při seřízení regulátoru vychází z požadovaného relativního překmitu . Při mezním aperiodickém průběhu je a je minimalizována lineární regulační plocha viz [Vítečková 2000].

Nejprve je třeba vyjádřit vlastnosti regulované soustavy některým ze základních tvarů L-přenosů. Pak na základě tabulky 4.1 určíme pro danou regulovanou soustavu typ regulátoru a optimální hodnoty jeho stavitelných parametrů. Je zapotřebí uvažovat dva případy:

Obr. 4-3

Tab. 4-1

	REGULOVANÁ SOUSTAVA	REGULÁTOR	ANALOGOVÝ T = 0 ČÍSLICOVÝ T > 0
		TYP
		TYP
1		P		-	-
2		PI			-
3		PD		-
4		PID
5		PID

Tab. 4-2

0	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
1,282	0,984	0,884	0,832	0,763	0,697	0,669	0,640	0,618	0,599	0,577
2,718	1,944	1,720	1,561	1,437	1,337	1,248	1,172	1,104	1,045	0,992

V tab. 4.1 je:

Pro T > 0 tabulka 4.1 platí pro číslicové regulátory, pro T = 0 platí pro analogové regulátory.

V případě, kdy dopravní zpoždění , se nejdříve na základě požadovaného relativního překmitu u přechodové charakteristiky uzavřeného regulačního obvodu (obr. 4.3b) a (tab. 4.2) určí koeficient

Pak teprve z (tab. 4.1) určíme optimální hodnoty stavitelných parametrů doporučeného regulátoru. Pokud dopravní zpoždění je velmi malé, hodnotu určeného koeficientu a je třeba vhodně snížit s ohledem na omezení akční veličiny a maximální nastavitelnou hodnotou zesílení regulátoru .

V případě určíme hodnoty stavitelných parametrů přímo z (tab. 4.1) pro daný typ regulované soustavy. Požadovaný průběh přechodové charakteristiky uzavřeného regulačního obvodu se v tomto případě předpokládá podle (obr. 4.3a). Časová konstanta musí být zvolena s ohledem na omezení akční veličiny a maximální nastavitelnou hodnotou regulátoru , u regulačního obvodu s číslicovým regulátorem musí platit .

4.2 Příklady

Příklad 1)

Pro regulovanou soustavu s přenosem G_S(g ) určete vhodný analogový i číslicový regulátor a seřiďte jej tak, aby přechodová charakteristika vykazovala překmit kolem .

;

Řešení:

Převedeme zadaný přenos regulované soustavy na jeden ze základních tvarů uvedených v (tab. 4.1).

Volíme tvar:

pro převedení použijeme postupu uvedeném ve [Vítečková 2000]:

pak náhradní přenos je:

Z (tab. 4.1) je patrné, že pro naši soustavu je vhodný PID regulátor. Výpočet optimálních hodnot stavitelných parametrů PID regulátoru provedeme na základě vztahů opět podle (tab. 4.1).

Výpočet stavitelných parametrů pro PID regulátor:

a) analogový regulátor:

U analogového regulátoru uvažujeme .