8.1.2 Hurwitzovo kritíérium stability

Vycházíme z charakteristické rovnice (4.8) a platí zde tzv. Stodolova nutná podmínka stability, která zní: "Všechny koeficienty charakteristické rovnice ai musí existovat a musí mít stejné znaménko". Je-li charakteristický mnohočlen řádu , Stodolova podmínka přechází v nutnou a postačující podmínku stability. Jinak je nutno sestrojit z koeficientů charakteristické rovnice Hurwitzův determinant n-tého stupně ve tvaru

.

(8.5)

Hlavní rohové subdeterminanty jsou

.

(8.6)

Podle Hurwitzova kritéria je RO stabilní právě tehdy, když hlavní rohové subdeterminanty jsou kladné,

.

(8.7)

První a poslední rohový subdeterminant se počítat nemusí, protože je-li splněna Stodolova podmínka, jsou dané subdeterminanty vždy kladné. Pokud Hn-1=0, RO je na kmitavé mezi stability, tzn. charakteristická rovnice má dvojici ryze imaginárních kořenů. Je-li koeficient charakteristické rovnice a0=0 a všechny rohové subdeterminanty jsou kladné, RO je na nekmitavé mezi stability, tzn. charakteristická rovnice má nulový kořen.